ยูคลิด เป็นนักคณิตศาสตร์สมัย
2 พันกว่าปีที่แล้ว ยูคลิดได้ให้วิธีการหา ห.ร.ม. จึงจัดว่าเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพสูงสุด
และยอมรับกันมาจนปัจจุบัน
อัลกอริทึมของยูคลิด สำหรับการหา ห.ร.ม.
"ตัวหารร่วมมากที่สุดของ a และ b ก็จะเป็นตัวหารร่วมมากที่สุดของ
a + kb และ b
เมื่อ k เป็นเลขจำนวนเต็มใด ๆ"
2. ตัวเลข 330, 140
(330, 140)
330 = 140 x 2 + 50
(140, 50)
140 = 50 x 2 + 40
(50,40)
50 = 40 x 1 + 10
(40,10)
40 = 10 x
10 เป็นตัวหารร่วมมากที่สุดของ 340, 140
จากหลักการของยูคลิดสรุปได้ว่า .....ตัวหารร่วมมากของ 40, 10 ก็จะเป็นตัวหารร่วมมากของ 50, 40 ด้วย และไล่เรียงขึ้นไปถึง 330, 140 นั่นเอง
ตัวอย่างโปรแกรมด้วยปาสคาลหา ห.ร.ม. ด้วยอัลกอริทึมของยูคลิด |