ข้อควรคำนึงในการใช้เครื่องคิดเลขในห้องเรียน

ปัจจุบันนี้เทคโนโลยีได้เข้ามามีบทบาทในชีวิตประจำวันมากขึ้นอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ แม้แต่ในส่วนที่เกี่ยวข้องกับการเรียนการสอนก็ตาม สำหรับวิชาคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษา ถ้ายอมให้นักเรียนใช้เครื่องคิดเลขในห้องเรียนได้แล้ว คงจะต้องมีการเปลี่ยนแปลงวิธีการเรียนการสอน ในบางเนื้อหาอย่างแน่นอน โดยเฉพาะในเรื่องที่เกี่ยวกับการคำนวณหาผลลัพธ์ที่มีค่ามาก ๆ หรือมีขั้นตอนในการคิดคำนวณที่ซ้ำซ้อนกัน เข่น สถิติ การคำนวณหาค่าของฟังก์ชันลอการิทึม เป็นต้น ซึ่งการหาคำตอบสามารถทำได้ง่ายขึ้น โดยการใช้เครื่องคิดเลขออย่างไรก็ดี การให้นักเรียนใช้เครื่องคิดเลขโดยไม่ถูกวิธีอาจจะทำให้เกิดผลเสียแก่ตัวนักเรียนเอง ในกรณีที่นักเรียนสนใจ หรือรู้จักเพียงแต่วิธีที่จะกดปุ่มเครื่องคิดเลขเพื่อนหาคำตอบแต่อย่างใด ซึ่งในกรณีนี้นักเรียนจะไม่สามารถแก้ไขปัญหาได้ ถ้าเงื่อนไขของโจทย์เปลี่ยนแปลงไป หรือต้องใช้ขั้นตอนในการแก้ปัญหายุ่งยากซับซ้อนขึ้นกว่าเดิม

ในการทำโจทย์สถิติ ซึ่งกี่ยวข้องกับการคำนวณตัวเลขที่มีจำนวนมากหรือมีค่ามาก ๆ การใช้เครื่องคิดเลขช่วยจะตัดทอนเวลาที่ใช้ในการคำนวณด้วยมือให้น้อยลง ซึ่งผลดีก็คือนักเรียนมีความสนใจที่จะทำโจทย์มากกว่าเดิม ผู้สอนได้มีโอกาสให้โจทย์ที่เกี่ยวกับการแก้ปัญหาและการวิเคราะห์มากขึ้น แทนที่จะไปเสียเวลาให้ฝึกทำโจทย์ ที่เป็นการคำนวณหาผลลัพธ์ได้โดยตรงจากการแทนค่าในสูตร หรือการทำตามขั้นตอนวิธีการที่กำหนดให้ ก็หมดเวลาเสียแล้ว ตัวอย่างที่เป็นได้ชัดเจนก็คือเรื่องการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต () ของข้อมูลจำนวนมากซึ่งนิยมนำข้อมูลดิบมาแจกแจงความถี่ และจัดอัตรภาคชั้นเสียก่อนจึงคำนวณหา ซึ่งเป็นขั้นตอนที่ยุ่งยากและสียเวลา แต่ก็ช่วยลดจำนวนข้อมูล ทำให้การดำนวณสะดวกขึ้นกว่าการคำนวณจากข้อมูลดิบทุกค่า วิธีการนี้จะลดความสำคัญลง ถ้านักเรียนใข้เครื่องคิดเลขในการหาผลลัพธ์ ซึ่งเป็นการคำนวณจากข้อมูลดิบทุกค่าโดยตรง และเป็นวิธีที่นิยมใช้กันในทางปฏิบัติจริง ในการสอนเรื่องนี้ในห้องเรียน ถ้าครูยอมให้นักเรียนใช้เครื่องคิดเลข ควรมีการทดสอบด้วยว่านักเรียนมีความเข้าใจ ในความหมายของค่าเฉลี่ยดี หรือไม่ เช่น นักเรียนควรรู้ว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ได้จากการคำนวณ จะต้องเป็นค่าที่อยู่ระหว่างค่าสูงสุดและค่าค่ำสุดของข้อมูลชุดนั้น และในกรณีที่พบว่า ป้อนข้อมูลตัวใดตัวหนึ่งผิดไปจากที่เป็นจริงนักเรียนควรจะรู้วิธีหาคำตอบที่ถูกต้อง โดยที่ไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข คำนวณหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตใหม่อีกครั้ง

เรื่องเหล่านี้ครูอาจใช้คำถามดังตัวอย่างต่อไปนี้ เพื่อเป็นการทดสอบว่านักเรียนมีความเข้าใจในความหมายของค่าเฉลี่ยเลขคณิตดีพอแล้วหรือยัง โดยครูกำหนดข้อมูลให้นักเรียนชุดหนึ่งให้นักเรียนหา ของข้อมูลชุดนี้ เช่นให้      72   112    111   107   119   920   126   80   81   84   115   118   128   123   116    เป็นข้อมูลชุดหนึ่งให้นักเรียนหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตข องข้อมูลชุดนี้ จากนั้นครูให้นักเรียนหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้ใหม่ ในกรณีที่ข้อมูลใหม่เปลี่บยแปลงจากข้อมูลเดิมดังนี้

ถ้ามีข้อมูลเพิ่มขึ้นอีก 1 ตัว สมมุติว่าเป็น 142
ถ้าข้อมูลตัวหนึ่งมีค่ามากว่าที่เป็นจริงอยู่ 21
ถ้าอ่านค่าข้อมูลตัวหนึ่งเป็น 133 แต่ค่า ถูกต้องคือ 138

ซึ่งถ้านักเรียนมีความเข้าใจ เรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิตดีพอ นักเรียนควรหาคำตอบโดยคำนวณจาก ของข้อมูลเดิมทึ่หาได้ดังนี้

1. (ของข้อมูลชุดใหม่) = 16 x (ของข้อมูลชุดเดิมที่หาได้) + 142/17

2. (ของข้อมูลชุดใหม่) = (ของข้อมูลชุดเดิมที่หาได้) - 21/16

3. (ของข้อมูลชุดใหม่) = (ของข้อมูลชุดเดิมที่หาได้) + 5/16

แต่ถ้านักเรียนยังหาคำตอบไม่ได้ ครูอาจใช่วิธีลดจำนวนข้อมูลให้น้อยลง หรือยอมให้นักเรียนใช้เครื่องคิดเลขหา ของข้อมูลชุดใหม่ แล้วลองเปรียบเทียบคำตอบดู เมื่อนักเรียนหาคำตอบที่ถูกต้องได้แล้ว ครูอาจจะให้โจทย์เพิ่มเติมอีกดังตัวอย่างต่อไปนี้

ฤดีคำนวณหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ของเงินเดือนของพนักงานในบริษัทแห่งหนึ่งที่มีพนักงาน 200 คน ได้เป็น 3525 บาท หลังนั้นเธอพบว่าในการคำนวณได้หป้อนข้อมูลผิดพลาดไป 2 จำนวน คือข้อมูล 5550 ป้อนเป็น 5500 และข้อมูล 1500 ป้อนเป็น 1600 ค่าเฉลี่ยวเลขคณิตของเงินเดือนพนักงานที่ถูกต้องเป็นเท่าใด
ถ้าน้ำหนักเฉลี่ยของนักเรียนในห้องเรียนหนึ่งเป็น 35.7 กิโลกรัม ต่อมาพบว่าตาชั่งที่ใช้ชั่งไม่เที่ยงตรง โดยชั่งน้ำหนักได้น้อยกว่าที่เป็นจริง 2 กิโลกรัม ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักนักเรียนในห้องนี้ที่ถูกต้องเป็นเท่าใด

ปัญหาในข้อ 5. เป็นปัญหาของการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดใหม่ ที่ได้จากการนำข้อมูลเดิมลบออกจากข้อมูลแต่ละรายการดังนี้

ถ้าข้อมูลชุดเดิมประกอบด้วยข้อมูล N รายการ
ข้อมูลชุดเดิม	ข้อมูลชุดใหม่
X1,   X2,   X3,  ...,XN	X1 - k,   X2 - k,   X3 - k,   ...XN - k

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดใหม่จะเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดเดิมลบด้วย k ซึ่งครูควรให้นักเรียนสรุป ในกรณีที่ k เป็นจำนวนจริงใด ๆ ด้วย

เช่นเดียวกันครูควรให้โจทย์ตัวอย่างเพื่อสรุปการหา ในกรณีที่ข้อมูลชุดใหม่ได้จากการนำจำนวนจริง a คูณกับข้อมูลเดิมแต่ละรายการ นั่นคือ

ถ้าข้อมูลชุดเดิมประกอบด้วยข้อมูล N รายการ
ข้อมูลชุดเดิม	ข้อมูลชุดใหม่
X1,   X2,   X3,  ...,XN	aX1,   aX2,   aX3,   ...aXN
ซึ่ง (ของข้อมูลชุดใหม่) = (ของข้อมูลชุดเดิม) x a

ตัวอย่างปัญหาที่ยกมาข้างต้น จะเป็นปัญหาสำหรับผู้ที่รู้จักใช้เครื่องคิดเลขแต่เพียงกดปุ่มเพื่อหาคำตอบ แต่ไม่ได้คิดถึงความหมายของสิ่งที่ตนกำลังหาคำตอบอยู่ หรือไม่แม่นยำในวิธีการหาคำตอบดีพอประเด็นที่ผู้ใช้เครื่องคิดเลขรู้จักเพียงแต่วิธีใช้เพียงอย่างเดียวนี้ จึงเป็นสาเหตุหนึ่งที่ครูผู้สอนยังลังเล ที่จะยอมให้มีการใช้เครื่องคิดเลขในห้องเรียน ทั้ง ๆ ที่การเรียนการสอนในระดับมัธยมศึกษา ไม่เน้นการฝึกทักษะการบวก ลบ คูณ หาร แต่อย่างสด แต่เป็นเพราะ การหาคำตอบโดยการใช้เครื่องคิดเลขทำให้หาคำตอบได้ง่ายและรวดเร็วจนบางครั้งทำให้นักเรียนมองไม่เห็นความสำคัญของการทำความเข้าใจความหมายของค่าที่ต้องการหา และที่มาของคำตอบนั้น ๆ ซึ่งผลเสียที่จะตามมาก็คือ นักเรียนขาดความเข้าใจในเนื้อหาและขาดทักษะในการแก้ปัญหาเท่าที่ควรจะมี เรื่องทำนองนี้จึงเป็นเรื่องที่ผู้สอนควรให้ความระมัดระวังและช่วยกันฝึกฝนให้นักเรียนรู้จักใช้เครื่องคิดเลขให้ถูกวิธี โดยให้ใช้เป็นเครื่องผ่อนแรงในการคำนวณ แต่ไม่ใช่เข้าใจผิดว่าเครื่องคิดเลขหรือแม้กระทั่งคอมพิวเตอร์สามารถคิดแทนนักเรียนได้ และคำตอบที่ได้จากเครื่องถูกเสมอไป โดยไม่คิดว่าการที่คำตอบจะถูกต้องนั้น ข้อมูลจะต้องไม่ผิดพลาดด้วย ซึ่งนักเรียนควรมีความเข้าใจในเรื่องเหล่านี้ให้ได้ดีเสียก่อน ที่นักเรียนจะต้องไปใช้เครื่องมือเหล่านี้ในวันหน้า

---

ที่มา : ยุดา กีรติรักษ์, วารสาร สสวท. ปีที่ 15 ฉ.4   ตค. - ธค. 2530