คาบย้อนพินิจ (Return Period)

คาบย้อนพินิจ คือช่วงเวลาเฉลี่ยที่คาดว่าจะเกิดเหตุการณ์ผิดปกติซ้ำอีกครั้งหนึ่ง เช่น การเกิดอุทกภัย การเกิดความแห้งแล้ง การเกิดแผ่นดินถล่ม เป็นต้น

สมมุติว่า ในช่วงเวลา 50 ปีที่ผ่านมา ภาคใต้ของประเทศไทยประสบอุทกภัยที่มีความรุนแรงระดับภัยพิบัติ จำนวน 5 ครั้ง แสดงว่าในแต่ละปีจะมีโอกาสเกิดอุทกภัยอย่างรุนแรง เพียง 0.1 หรือประมาณร้อยละ 10 หรือ 10 ปีจะมีโอกาสเกิดขึ้นหนึ่งครั้ง

P(Flood) = 5/50 = 0.1

คาบย้อนพินิจซึ่งเป็นช่วงเวลาเฉลี่ยที่เหตุการณ์จะอุบัติซ้ำมีค่าเท่ากับ 10 ปี ดังนั้นคาบย้อนพินิจจึงเป็นส่วนกลับของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่จะอุบัติซ้ำ

T(Flood) = 50/5 = 10 ปี
= 1/P(Flood)

กรณีที่ไม่เกิดอุทกภัยในช่วงเวลา 1 ปี ค่าของโอกาสที่ไม่เกิดอุทกภัยในช่วงเวลา 1 ปี คือ

P (No Flood) = 1- P (Flood)
= 1- 1/T (Flood)

ถ้าไม่เกิดอุทกภัยในช่วงเวลา n ปี ค่าของโอกาสที่จะไม่เกิดอุทกภัยในช่วงเวลา n ปี คือ

P (No Flood n years) = P1 (No Flood) P2 (No Flood) . . . Pn (No Flood)
= P (No Flood) n
= 1- [1 / T (Flood)]

การเขียนความสัมพันธ์ของโอกาสที่น่าจะไม่เกิดเหตุการณ์ เช่น อุทกภัยได้เช่นนี้ต้องมีข้อกำหนดที่สำคัญมากประการหนึ่ง คือ การไม่เกิดอุทกภัยนั้นเป็นเหตุการณ์ที่เป็นอิสระไม่ขึ้นกับเหตุการณ์อื่น

ดังนั้น โอกาสเสี่ยงที่จะเกิดเหตุการณ์ (Risk of Occurrence) จะต้องเป็นส่วนหนึ่งร่วมกับโอกาสที่น่าจะไม่เกิดเหตุการณ์

R (Risk n years) = 1 - P (No Occur n years)
= 1- [1 - 1 / T(Recurrence)] n

ค่าของโอกาสที่จะไม่เกิดเหตุการณ์ในช่วงเวลาที่คาดคะเนไว้ และค่าของคาบย้อนพินิจเพื่อใช้ในการคำนวณสำหรับออกแบบช่วงเวลาปลอดภัยจากการเสี่ยงต่อเหตุการณ์จากพิบัติภัยธรรมชาติแสดงในตาราง1. และภาพ 1.

ตาราง1. คาบย้อนพินิจกับโอกาสเสี่ยงและช่วงเวลาที่คาดว่าจะไม่เกิดเหตุการณ์

โอกาสเสี่ยง ( % ) ช่วงเวลาที่คาดคะเนว่าจะไม่เกิดเหตุการณ์ (ปี)
2 5 10 15 20 25 50 100
75 2.00 4.02 6.69 11.0 14.9 18.0 35.6 72.7
50 3.43 7.74 14.9 22.1 29.4 36.6 72.6 144.8
40 4.44 10.3 20.1 29.9 39.7 49.5 98.4 196.3
30 6.12 14.5 28.5 42.6 56.5 70.6 140.7 281
25 7.46 17.9 35.3 52.6 70.0 87.4 174.3 348
20 9.47 22.9 45.3 67.7 90.1 112.5 224.6 449
15 12.8 31.3 62.0 90.8 123.6 154.3 308 616
10 19.5 48.1 95.4 142.9 190.3 238 475 950
5 39.5 98.0 195.5 292.9 390 488 976 1949
2 99.5 248 496 743 990 1238 2475 4950
1 198.4 498 996 1492 1992 2488 4975 9953


ภาพ 1. และช่วงเวลาที่คาดว่าจะไม่เกิดเหตุการณ์

ตัวอย่างการออกแบบโดยใช้ช่วงเวลาคาบย้อนพินิจของวิศวกรทางหลวงที่ต้องการออกแบบขนาดช่องทางระบายน้ำจากลำธารลอดใต้ทางหลวง โดยต้องการให้มีโอกาสเสี่ยงจากการระบายน้ำไม่ทันเพียง 10% ก่อนที่จะมีการเปลี่ยนแปลงขนาดทางหลวงอีกครั้งหนึ่งในช่วงเวลาอีก 5 ปี

R (Risk n years) = 1 - (1 / T(recurrence))
R (Risk 5 years) = 1 - (1 - 1/ T)5
0.1 = 1 - (1 - 1/ T)5
T = 48.1 ปี

คาบย้อนพินิจ หมายความว่า ถ้าจะไม่ยอมให้เกิดความเสี่ยงจากน้ำหลากเกินกว่าขนาดของช่องทางระบายน้ำในช่วงเวลา 5 ปี วิศวกรทางหลวงต้องออกแบบขนาดของช่องทางระบายน้ำให้มีขนาดใหญ่เพียงพอที่รองรับปริมาณน้ำหลากที่จะอุบัติขึ้นมาเพียงครั้งเดียวในช่วงเวลา 48.1 ปี

ที่มา: เอกสารประกอบการสอน มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ 2542, วิชาบูรณาการ
หมวดการศึกษาทั่วไป รหัสวิชา 999211 คณิตศาสตร์และคอมพิวเตอร์ในชีวิตประจำวัน