ความสัมพันธ์ในข้อมูลสองตัวแปร

ความสัมพันธ์ในข้อมูลเชิงคุณภาพ

เมื่อตัวแปรทั้งสองตัวมีการวัดค่าเป็นค่าที่บอกประเภทของหน่วยตัวอย่าง ดังนั้น การที่จะศึกษาความสัมพันธ์โดยการนำข้อมูลจำแนกประเภทนั้นมาแจกแจงความถี่และจัดเรียงสรุปในรูปตารางแจกแจงความถี่แบบสองทาง หรืออีกชื่อหนึ่งที่นิยมเรียกในทางสถิติ คือ ตารางการณ์จร (Contingency table) โดยมีรูปแบบของตาราง คือ ประเภทหรือกลุ่มของตัวแปรหนึ่งจะอยู่ด้านแถวนอน และอีกตัวแปรหนึ่งอยู่ด้านแถวตั้ง จำนวนความถี่ของหน่วยตัวอย่างแต่ละประเภทที่นับได้จะบันทึกในแต่ละช่องของตาราง

ตัวอย่าง

การสอบถามความเห็นของนิสิตต่อผลการสอนเป็นกิจกรรมหนึ่ง เพื่อไปสู่การปรับปรุงคุณภาพการเรียนการสอน จุดที่สนใจจุดหนึ่ง คือ ความพอใจของนิสิตในการเรียนวิชาหนึ่ง ขึ้นกับวิชานั้นว่าเป็นวิชาบังคับหรือวิชาเลือกหรือไม่ ดังนั้น ในแบบสอบถามจึงให้นิสิตระบุว่าวิชาที่เรียนเป็นวิชาบังคับหรือวิชาเลือก นอกเหนือจากการให้นิสิตเสนอความเห็นเกี่ยวกับวิชานั้น โดยมี 3 ระดับให้เลือกคือ ดี พอใช้ และควรปรับปรุง ทั้งนี้ เมื่อสอบถามนิสิตที่เรียนวิชาหนึ่งจำนวน 200 คน ได้ข้อมูลที่นำมาจำแนกนิสิตเป็นกลุ่ม ตามค่าของตัวแปรสองตัว คือลักษณะวิชา และความคิดเห็น ความถี่หรือจำนวนนิสิตในแต่ละกลุ่มแสดงในตารางการณ์จรขนาด 2x3 ได้ดังนี้

ตารางแสดงจำนวนนิสิตจำแนกตามลักษณะวิชาและความเห็นต่อวิชา
ดี พอใช้ ควรปรับปรุง รวม
วิชาเลือก 35 20 5 60
วิชาบังคับ 37 76 27 140
รวม 72 96 32 200

นั่นคือ จากนิสิต 200 คนที่สอบถาม มี 140 คนที่เรียนวิชานี้เป็นวิชาบังคับ และในกลุ่มนี้ 37 คนมีความเห็นว่าวิชานี้ดี 76 คนคิดว่าพอใช้ 27 คนคิดว่าควรปรับปรุง
เพื่อให้เข้าใจได้ดีขึ้นว่านิสิตมีความคิดเห็นแตกต่างกันอย่างไรบ้าง จะคำนวณความถี่สัมพัทธ์หรือร้อยละของแต่ละช่อง โดยหารความถี่แต่ละช่องด้วยขนาดตัวอย่าง 200 แล้วคูณด้วย 100 เช่น 37 เปลี่ยนเป็นร้อยละ 18.5 ( [37/200] x 100 = 18.5) ค่าร้อยละของนิสิตแสดงในตารางข้างล่างนี้

ตารางแสดงร้อยละของนิสิตจำแนกตามลักษณะวิชาและความเห็นต่อวิชา
ดี พอใช้ ควรปรับปรุง รวม
วิชาเลือก 17.5 10.0 2.5 30.0
วิชาบังคับ 18.5 38.0 13.5 70.0
รวม 36.0 48.0 16.0 100.0

จะเห็นได้ว่า นิสิตส่วนใหญ่ (ร้อยละ 70) เรียนวิชานี้เป็นวิชาบังคับ และเกือบครึ่งหนึ่ง (ร้อยละ 48) เห็นว่า การสอนวิชานี้อยู่ในระดับพอใช้ และประมาณหนึ่งในสาม (ร้อยละ 36) เห็นว่า การสอนอยู่ในระดับดี
นอกจากจะหาความถี่สัมพัทธ์หรือร้อยละของแต่ละช่องเทียบกับยอดรวมทั้งหมดแล้ว อาจหาความถี่สัมพัทธ์หรือร้อยละเทียบกับยอดรวมแถวนอนหรือแถวตั้งก็ได้ ขึ้นกับความสนใจ เช่น ต้องการเปรียบเทียบการแจกแจงของความคิดเห็นของนิสิตกลุ่มที่เรียนวิชานี้เป็นวิชาบังคับ และกลุ่มที่เรียนเป็นวิชาเลือก หรือกล่าวอีกอย่างหนึ่งว่า ความคิดเห็นสัมพันธ์กับลักษณะวิชาอย่างไร ดังนั้น จะคำนวณร้อยละของนิสิตที่มีความคิดเห็นต่าง ๆ แยกสำหรับแต่ละกลุ่ม โดยเอา 140 เป็นตัวหาร เช่น 37 เปลี่ยนเป็นร้อยละ 26.4 ( [37/140] x 100 = 26.4 ) ดังตารางข้างล่าง

ตารางแสดงร้อยละของนิสิตที่มีความเห็นต่าง ๆ ต่อวิชาที่เรียน
แยกตามกลุ่มลักษณะวิชา
ดี พอใช้ ควรปรับปรุง รวม
วิชาเลือก 58.4 33.3 8.3 100.0
วิชาบังคับ 26.4 54.3 19.3 100.0
รวม 36.0 48.0 16.0 100.0

จากตารางแสดงความเห็นระหว่างนิสิตสองกลุ่มต่างกัน นิสิตที่เรียนวิชานี้เป็นวิชาเลือกเห็นว่า การสอนอยู่ในระดับดี มากกว่านิสิตที่เรียนวิชานี้เป็นวิชาบังคับ ความเห็นที่แตกต่างนี้เป็นเพียงความบังเอิญในกลุ่มนิสิตที่เป็นตัวอย่าง หรือเป็นความแตกต่างในความคิดเห็นจริง ๆ ของนิสิตทั่วไป จำเป็นที่จะต้องใช้สถิติอนุมานในการศึกษาต่อไป ซึ่งจะไม่กล่าวถึงในที่นี้ แทนการนำเสนอในรูปของตารางอาจใช้แผนภูมิแท่งที่ช่วยให้เห็นการเปรียบเทียบง่ายขึ้นดังภาพข้างล่าง ที่แสดงผลการวิเคราะห์เหมือนตาราง


ความเห็นของนิสิตต่อวิชาที่เรียนแยกตามกลุ่มลักษณะวิชา


ที่มา: เอกสารประกอบการสอน มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ 2542, วิชาบูรณาการ
หมวดการศึกษาทั่วไป รหัสวิชา 999211 คณิตศาสตร์และคอมพิวเตอร์ในชีวิตประจำวัน