การสร้างแบบจำลองของปัญหาโปรแกรมเชิงเส้น
เพื่อจะได้เข้าใจถึงสภาพของการประยุกต์ใช้ โปรแกรมเชิงเส้นตลอดจนการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหาจึงขอยกตัวอย่าง
บริษัทผลิตสินค้าแห่งหนึ่งวางแผนการผลิตภัณฑ์ อย่างหนึ่งไว้ด้วยเวลาเป็นสัปดาห์โดยจะผลิตผลิตภัณฑ์สองชนิดแต่ละชนิดใช้เวลาในการทำแต่ละขั้นตอนแตกต่างกันไป และขั้นตอนในการผลิตผลิตภัณฑ์แต่ละชนิดจะประกอบด้วยการเตรียมวัตถุดิบ การขึ้นรูป และการตรวจสอบ เวลาที่ใช้ในแต่ละขั้นตอนแต่ละชนิดของผลิตภัณฑ์กำหนดด้วยตารางดังต่อไปนี้
 | เวลาที่ใช้ต่อหน่วยคิดเป็นชั่วโมง |
|---|
| การเตรียมวัตถุดิบ | การขึ้นรูป | การตรวจสอบ |
|---|
| ชนิดที่ 1 | 6 | 3 | 4 |
| ชนิดที่ 2 | 6 | 6 | 2 |
ในเมื่อจำนวนชั่วโมงที่จะใช้ประโยชน์ได้ตามที่วางแผนในการผลิตไว้ของงานแต่ละขั้นตอนใน
หนึ่งสัปดาห์กำหนดได้ดังนี้
- การเตรียมวัตถุดิบ 420 ชั่วโมง
- การขึ้นรูป 300 ชั่วโมง
- การตรวจสอบ 240 ชั่วโมง
|
ในการดำเนินการหนึ่งหน่วยของผลิตภัณฑ์ชนิดที่ 1 ทำกำไรได้ 300 บาท และหนึ่งหน่วยของผลิตภัณฑ์ชนิดที่ 2 ทำกำรได้ 200 บาท แล้วบริษัทอุตสาหกรรมจะต้องดำเนินการผลิตผลิตภัณฑ์ชนิดที่ 1 และ2 อย่างไร จึงจะได้กำไรทั้งหมดสูงสุด และอยู่ภายใต้ข้อกำหนดของทรัพยากร (เวลา) ที่มีจำกัดดังกล่าว สิ่งที่ต้องการทราบคือ จำนวนของผลิตภัณฑ์ทั้งสองชนิดที่จะผลิตในหนึ่งสัปดาห์ เพื่อจะได้กำไรสูงสุดภายใต้ข้อจำกัดของเวลา ดังนั้น เราสมมติให้ผลิตภัณฑ์ชนิดที่ 1มีจำนวน X1 หน่วยและชนิดที่ 2 มีจำนวน X2 หน่วย ทำให้เราได้ : X1 
0 , X2 0 …(1) จากตารางการใช้ทรัพยากรต่อหน่วย เราได้เงื่อนไข