การสร้างกราฟเส้นตรงจากข้อมูล

สมมุติว่าเราได้ทำการทดลองและเก็บข้อมูลความสัมพันธ์ของ x และ y และต้องการหารรูปแบบของสมการเส้นตรง ตามโมเดล

y = mx + c

ลองดูจากชุดข้อมูลต่อไปนี้
x012345678
y2.02.42.753.13.53.94.254.65.0

เมื่อนำข้อมูลที่ได้มาทำการพล็อตลงในกระดาษกราฟ ที่มีแกน x และแกน y แล้วลองลากเส้นตรงทาบจุดต่างๆ พบว่าเส้นตรงที่ได้สามารถทาบจุดต่างๆได้อย่างดี โดยมีจุดตัดแกน y ที่ 2

เส้นกราฟที่ได้ค่อนข้างลงตัวกับจุดทั้งหมด ซึ่งสามารถเขียนสมการเส้นตรงโดยมีจุดตัดแกน y = 2 และความชัน เส้นตรงเท่ากับ 3/ 8 ดังนั้นจึงเขียนสมการสำหรับกราฟนี้ได้

คราวนี้ลองดูข้อมูลอีกชุดหนึ่ง ซึ่งประกอบด้วยข้อมูล x และ y ดังนี้

x01234567
y54.43.63.21.81.61.10.1

ข้อมูลชุดนี้ เมื่อ x มีค่าเท่ากับ 0 y มีค่าเท่ากับ 5 ดูผิวเผินเห็นว่าจุดตัดแกน y อยู่ที่ 5 แต่เมื่อลากเส้นตรงผ่านจุดต่างๆพบว่าเส้นตรงที่ได้ไม่สามารถผ่านจุดทั้งหมดได้ การลากเส้นกราฟลงบนกระดาษกราฟจึงต้องมีลักษณะประมาณค่า เพื่อให้ใกล้เคียงกับจุดทั้งหมด โดยให้อยู่ใกล้กับจุดมากที่สุด เส้นตรงที่ได้จึงยากที่จะคาดคะเน


การลากกราฟจึงต้องประมาณค่า

หากประมาณค่ากราฟให้จุดตัดแกน y อยุ่ที่ 5 จุดตัดแกน x อยู่ที่ 7.1 สมการที่ได้จึงมีค่าเป็น

แต่ถ้าปรับเส้นตรงให้ดูว่าใกล้กับจุดมากขึ้น (ด้วยสายตา) เช่นให้จุดตัดแกน y อยู่ที่ 4.9 จุดตัดแกน x อยู่ที่ 7.6 ก็จะได้สมการเส้นตรงใหม่

ทำนองเดียวกันหากปรับเส้นตรงให้จุดตัดแกน x อยู่ที่ 6.7 และแกน y อยู่ที่ 5.5 สมการที่ได้ก็จะเป็น

เห็นได้ว่าถ้าทดลองในโลกแห่งความจริงและเก็บข้อมูลมาสร้างกราฟให้ใกล้เคียงกับจุดทุกจุดมากที่สุดเป็นเรื่องที่ยากพอสมควรเพราะสามารถปรับเปลี่ยนหรือขยับได้ ดังนั้นจึงต้องมีวิธีการทางคณิตศาสตร์ในการสร้างโมเดลเชิงเส้นนี้

 


ที่มา : รศ. ยืน ภู่วรวรรณ, สำนักบริการคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์